План урока:
Определение 1. Неравенства вида: \(f(x; y) > g(x; y)\); \(f(x; y) < g(x; y)\); \(f(x; y) \geq g(x; y)\); \(f(x; y) \leq g(x; y)\), где \(f(x; y)\) и \(g(x; y)\) выражения с двумя переменными, называются неравенствами с двумя переменными.
\(4 + x > y\);
\(y^2 + x^2 < 16\);
\(y - 4 \leq x^2 + 2x\).
Определение 2. Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающих неравенство в верное числовое неравенство.
\(y - x \leq 1\);
\(y \geq \frac{1}{x}\);
\(xy \geq 1\);
\(y < \frac{1}{x}\);
\(xy < 1\);
\(x^2 + y^2 \leq 4\);
\(x^2 + y^2 \geq 4\);
\(y \leq x^2\);
\(y \geq x^2\).
Определение 3. Системой нелинейных неравенств с двумя переменными называется система неравенств, в которой одно или несколько неравенств являются нелинейными.
\( \begin{cases} x^2 + y^2 \leq 4 \\ y < \frac{1}{x} \end{cases} \)
\( \begin{cases} x^2 + y^2 \geq 4 \\ xy < 1 \end{cases} \)
\( \begin{cases} y \leq x^2 \\ y \geq \frac{1}{x} \end{cases} \)
\( \begin{cases} y \geq x^2 \\ xy \geq 1 \end{cases} \)
Определение 4. Решением системы нелинейных неравенств с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающих каждое неравенство системы в верное числовое неравенство.
Чтобы найти решение системы нелинейных неравенств с двумя переменными нужно: