Решение текстовых задач с помощью систем нелинейных уравнений с двумя переменными

План урока:

1. Алгоритм решения задач.
2. Разбор задачи на движение.
3. Разбор задачи на работу.
4. Разбор задачи на смеси/сплавы.
5. Разбор банковской задачи.

Алгоритм:

При решении задач с помощью системы уравнений можно придерживаться следующего алгоритма:

1. Внимательно изучить условие задачи и её вопрос.
2. Обозначить буквами искомые или некоторые неизвестные величины.
3. Выразить искомые и неизвестные величины через данные величины.
4. Составить уравнение с двумя переменными и из них соответствующую систему.
5. Найти решение системы.
6. Исследовать по условию задачи, какие из решений системы удовлетворяют условию задачи.

Задача 1

Из пунктов А и В, длина пути между которыми равна 40 км, вышли одновременно навстречу два туриста. Через 4 ч им осталось пройти до встречи 4 км пути. Если бы из пункта А турист вышел на 1 ч раньше, то они встретились бы на середине пути. Найдите скорость каждого туриста.

Задача 2

Двое рабочих, работая вместе, выполняют задание за 3 ч 45 мин. Первый рабочий, работая один, может выполнить задание на 4 ч быстрее, чем второй рабочий. Сколько времени потребуется каждому рабочему для выполнения этого задания?

Задача 3

Имеются два сосуда, содержащих 4 кг и 6 кг раствора одной кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 36% кислоты. Сколько килограммов кислоты находится в каждом сосуде?

Задача 4

Положив в банк на депозит некоторую сумму, вкладчик получил через год 42 000 тг прибыли. Однако, он не стал забирать деньги из банка и добавил к ним еще 58 000 тг. Через год на депозите стало 456 000 тг. Сколько тенге было положено в банк первоначально и какой годовой процент прибыли давал банк?