Равновесие тел. Условие равновесия тел. Центр масс и центр тяжести. Момент силы.

Основные термины:

• равновесие
• устойчивое равновесие
• неустойчивое равновесие
• безразличное равновесие
• центр тяжести
• центр масс
• условие равновесия

Ста́тика (от греч. στατός, «неподвижный») — раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и возникающих моментов.
Равновесием называют такое состояние тела или системы тел, в котором оно не движется в данной системе отсчета. Различают три вида равновесия:

• Устойчивое равновесие. Если систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то она самопроизвольно в него вернется, то есть при выведении из положения равновесия возникает сила, возвращающая систему к равновесию. Для этого необходимо, чтобы потенциальная энергия системы в состоянии устойчивого равновесия имела минимальное значение. Любая физическая система стремится к состоянию устойчивого равновесия. Это значит, что любой самопроизвольный процесс всегда проходит с уменьшением потенциальной энергии.
• Неустойчивое равновесие. В данном случае при выведении из состояния равновесия возникают силы, выводящие систему из равновесия, и система самопроизвольно не может в него вернуться. В состоянии неустойчивого равновесия потенциальная энергия системы имеет максимальное значение.
• Безразличное равновесие. При выведении из состояния равновесия в системе не возникает ни возвращающих, ни уводящих в сторону сил.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к не вращающемуся телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение (действительно, ведь ускорение тела при этом равно нулю). В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей силы все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс. Центр масс (или центр тяжести) – точка к которой приложена сила тяжести, действующая на тело.
Если точка пересечений действий сил совпадает с центром масс тело приобретет поступательное движение. В общем случае центр тяжести может и не лежать внутри тела, а выходить за его пределы (например, различные изогнутые длинные предметы, кольца, полукольца и так далее).
У однородных тел правильной формы (шары, прямоугольники, стержни) центр тяжести совпадает с геометрическим центром. Следует запомнить, что центр тяжести однородной треугольной пластины лежит в точке пересечения его медиан. Для однородных симметричных тел центр тяжести всегда расположен на оси симметрии.

Условие равновесия.

Чтобы не вращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю. Иными словами, векторная сумма всех сил, приложенных к телу должна быть равна нулю: $$F_1\ +\ F_2\ +\ F_3\ +\ ...\ +\ F_n\ =\ 0$$ Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил. Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения. Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.
Для описания причин вызывающих вращения и условия равновесия тела в статике вводится новое понятие - момент силы. Произведение модуля силы \(F\) на плечо \(d\) и называется моментом силы \(M\). $$M\ =\ \pm F \cdot d$$
Момент силы положительный, если сила вращает тело против часовой стрелки, отрицательный – если по часовой стрелке. Чем больше плечо, тем меньшую силу необходимо приложить для получения одного и того же результата. Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю: \(M_1\ +\ M_2\ +\ M_3\ +\ ...\ +\ M_n\ =\ 0\)

Алгоритм решения задач на правило моментов (задач по статике):

1. Нарисовать рисунок. Следует помнить, что сила тяжести, действующая на тело изображается один раз. Если же в задаче идет речь об изломанной палочке, то удобнее рисовать отдельно силы тяжести, действующие на каждую часть палочки, считая массы частей пропорциональными их длинам. В отличие от динамики, где силы изображаются из одной точки, в статике важно точно указать точку приложения силы.
2. Выбрать ось вращения в точке приложения самой ненужной в задаче силы или сил (той силы, которую определять не надо и не хочется из-за природного чувства лени). При этом плечо (и, следовательно, момент) этой силы обратится в нуль независимо от ее величины, и в дальнейших вычислениях эту силу можно не учитывать совсем.
3. Записать правило моментов относительно данной оси, на забывая про правило знаков.
4. При необходимости записать также условие согласно которому равнодействующая сила равна нулю.
5. Выразить искомую силу.

Примеры решения задач:

1. Укажи момент силы величиной \(8\ Н\), если плечо силы равно \(50\ см\).

2. Укажи момент силы величиной \(3\ Н\), если точка приложения силы отдалена на \(30\ см\) от центра масс.