• +7 777 150 51 51

Электрический заряд. Поверхностная плотность заряда. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона.

Основные термины:


Электрический заряд \(q\) - физическая скалярная величина, показывающая способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии. Электрический заряд дискретен или квантуется, т. е. существует некоторая минимальная порция заряда, которую дальше разделить нельзя. $$q = N \cdot e$$
Электрон \(e\) - отрицательно заряженная элементарная частица. \(e = 1.6 \cdot 10^{-19} \ [Кл]\)
Протон \(p\) - положительно заряженная элементарная частица. \(p = 1.6 \cdot 10^{-19} \ [Кл]\)
Ион - атом или молекула, потерявшие или приобретшие электроны, в результате чего имеют электрический заряд.
Поверхностная плотность заряда-количество заряда на единицу площади поверхности. \( \sigma = \frac{q}{S} \quad \quad \quad \quad \quad [ \frac{Кл}{м^2} ]\)
Замкнутая система - система, в которой нет обмена зарядами с внешней средой.

Сила Кулона - сила взаимодействия между двумя точечными зарядами в замкнутой системе. $$ F = k \frac{q_1 q_2}{\varepsilon R^2} $$ \(\varepsilon \ -\ диэлектрическая\ проницаемость\ среды\)
\(k \ -\ коэффициент\ пропорциональности\ = 9 \cdot 10^9 \quad \left[ \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2} \right]\)
\(q_1, q_2 - заряды\ [Кл] \)
\(R\ -\ расстояние\ между\ центрами\ [м]\)

Закон Кулона - сила взаимодействия между двумя зарядами прямо пропорциональна произведению величин этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Является основным законом электростатики, был открыт экспериментально в 1785 г.

\(k\) — коэффициент пропорциональности, который численно равен силе взаимодействия между двумя точечными зарядами по \(1\ Кл\), находящимися на расстоянии \(1\ м\) друг от друга: $$k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$$
\(\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} -\ электрическая\ постоянная\)

Направление силы Кулона зависит от знаков зарядов.
график

Закон сохранения электрического заряда - электрический заряд не создаётся и не уничтожается, он только перераспределяется. Либо перефразировано "в изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной" : $$ q_1 + q_2 + \dots + q_n = const$$

Примеры решения задач:

1. Два одинаковых заряженных шарика находятся на расстоянии \(4\ см\) и притягиваются с силой, равной \(9 \ мН\). Определите заряд каждого шарика.

\(Дано:\)
\(R = 4\ см\ = 4 \cdot 10^{-2}\)
\(F = 9\ мН = 9 \cdot 10^{-3}\ Н\)
\(q_1 = q_2\)

\(Найти: q = ?\) 		\(Решение:\)
Запишем закон Кулона \(F = k \frac{q_1 q_2}{\varepsilon R^2}\)
Так как нам не указана среда в которой находятся заряды, берем \(\varepsilon = 1\), и так как заряды одинаковы, значит, можем написать: $$F = k\ \frac{q^2}{R^2} \quad \quad \quad \Rightarrow \quad \quad \quad q = \sqrt{\frac{F \cdot R^2}{k}} = sqrt{\frac{9 \cdot 10^{-6} \cdot (4 \cdot 10^{-2})^2}{9 \cdot 10^9}} = 4 \cdot 10^{-8}\ Кл = 40\ нКл$$

\(Ответ: 40\ нКл\)

2. Имеются два одинаковых металлических шарика. Заряд одного равен \(4\ нКл\), заряд другого равен \(-10\ нКл\). Шарики привели в соприкосновение и раздвинули. Какой заряд будет у шариков после этого?

\(Дано:\)
\(q_1 = 4\ нКл = 4 \cdot 10^{-9}\ Кл\)
\(q_2 = -10\ нКл = -10 \cdot 10^{-9}\ Кл\)

\(Найти: q = ?\) 		\(Решение:\)
По закону сохранения заряда суммы зарядов до и после соприкосновения будут равны. Так же после соприкосновения заряды шариков станут равными друг другу, поэтому $$q_1 + q_2 = q_1' + q_2'$$ $$q_1' = q_2' = q \quad \quad \quad q_1 + q_2 = q + q $$ $$q = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{4\ \cdot 10^{-9} + (-10\ \cdot 10^{-9})}{2} = -3\ \cdot 10^{-9} Кл = -3\ нКл$$

\(Ответ: -3\ нКл\)

3. Два точечных заряда находятся в керосине на расстоянии \(r_1 = 42\ см.\) Определите, на каком расстоянии должны находиться эти заряды в глицерине, чтобы модуль сил их электростатического взаимодействия остался прежним. Диэлектрические проницаемости керосина \(\varepsilon_1 = 2,0\) глицерина \(\varepsilon_2 = 56,2\).

\(Дано:\)
\(r_1 = 42\ см = 0.42\ м\)
\(F_{k1} = F_{k2}\)
\(\varepsilon_1 = 2,0\)
\(\varepsilon_2 = 56,2\)

\(Найти: r_2 = ?\) 		\(Решение:\)
Поскольку \(F_{k1} = F_{k2}\), то, воспользовавшись законом Кулона, можно записать:
$$ k \frac{q_1 \cdot q_2 }{\varepsilon_1 r_1^2} = k \frac{q_1 \cdot q_2}{\varepsilon_2 r_2^2} $$
Следовательно: $$\varepsilon_1 r_1^2 = \varepsilon_2 r_2^2 \quad \quad \quad \Rightarrow \quad \quad r_2^2 = \frac{\varepsilon_1 r_1^2}{\varepsilon_2}$$ $$ r_2 = r_1 \cdot \sqrt{\frac{\varepsilon_1}{\varepsilon_2}} = 0.42 \cdot \sqrt{\frac{2}{56.2}} \approx 0.079$$

\(Ответ:7,9\ см\)